Решение задач на тему: Задачи построение. Методика решения задач построение. Применение метода геометрических

Введение

Геометрические задачи на построение, возможно, самые древние математические задачи. Кому-то они сейчас могут показаться не очень интересными и нужными, какими-то надуманными. И в самом деле, где и зачем может понадобиться умение с помощью циркуля и линейки построить правильный семнадцатиугольник или треугольник по трем высотам, или даже просто сделать построение параллельной прямой. Современные технические устройства сделают все эти построения и быстрее, и точнее, чем любой человек, а заодно смогут выполнить и такие построения, которые просто невозможно выполнить при помощи циркуля и линейки.

И все же без задач на построение геометрия перестала бы быть геометрией. Геометрические построения являются весьма существенным элементом изучения геометрии.

Древнегреческие математики считали "истинно геометрическими" лишь построения, производимые лишь циркулем и линейкой, не признавая "законным" использование других средств для решения конструктивных задач. При этом, в соответствии с постулатами Евклида, они рассматривали линейку как неограниченную и одностороннюю, а циркулю приписывалось свойство чертить окружности любых размеров. Задачи на построение циркулем и линейкой и сегодня считаются весьма интересными.

Оглавление

- Введение

- Задачи на построение

- Методика решения задач на построение

- Применение метода геометрических преобразований при решении задач на построение

- Метод параллельного переноса

- Метод симметрии

- Метод поворота вращения

- Метод подобия

- Метод инверсии Заключение

- Список используемой литературы

Заключение

Сущность метода геометрических преобразований при решении геометрических задач на построение заключается в привлечении того или иного геометрического преобразования, опираясь на свойства которого задача может быть решена.

Чтобы овладеть умением решать задачи методом преобразований, необходимо выработать у себя следующие умения-компоненты метода:

умение строить образы фигур рот в каждом требуем преобразовании;

умение видеть соответствующие при указанном преобразовании точки на соответствующих фигурах;

умение выделять элементы, определяющие то или иное преобразование (ось или центр симметрии, центр и угол вращения, вектор параллельного переноса, центр и коэффициент гомотетии и т.п.);

умение строить соответствующие при указанном преобразовании точки на несоответствующих фигурах. 8, стр.35

Список литературы

1. Адлер А. Теория геометрических построений. Ленинград: Учпедгиз, 1940. 232 с.

2. Александров И.И. Сборник геометрических задач на построение с решениями: Пособие для учителей средней школы. Изд.19-е, М: Учпедгиз, 1954. 175 с.

. Аргунов Б.И., Балк М.Б. Геометрические построения на плоскости. М., 1957, 266 с.

. Аргунов Б.И., Демидова И.Н., Литвиненко В.Н. Задачник-практикум по геометрии. - Ч. I. - М.: Изд-во МГЗПИ - 1979. - 127 с.: ил.

. Заславский А.А. Геометрические преобразования.-М.:МЦНМО, 2004.-86 с. 2-е изд., стереотипное.

. Понарин Я. П. Элементарная геометрия: В 2 т.-Т. 1: Планиметрия, преобразования плоскости. - М.: МЦНМО, 2004.- 312 с.: ил.

. Яглом И.М. Геометрические преобразования. Ч.I / И.М.Яглом. - М.: Гос. изд-во техн.-теорет. литературы, 1955. - 282 с. - (Библиотека математического кружка).

. Капленко Э.Ф. Сборник задач по геометрии. Часть III. Геометрические преобразования плоскости. Метод преобразований решения геометрических задач: учебное пособие / Э.Ф. Капленко, С.Г. Маркова. - Воронеж: ВГПУ, 2010. - 80 с.